Aula 4: Matrizes, definição e construção/2ºE/Professora Roberta

Olá alunos! Espero que estejam todos bem!

Estou postando essa atividade para que copiem no caderno. Em breve postarei o vídeo explicativo do conteúdo.

Beijos no coração de todos!

Professora Roberta.

MATRIZES

INTRODUÇÃO

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

 

 

 

 

De modo geral, podemos escrever uma matriz em função de seus elementos genéricos, essa é a matriz genérica.

 

 

Tipos de matrizes

Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas.

Matriz linhas

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:

Matriz coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente.

 Por exemplo:

Matriz nula

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo:

 

·         Matriz quadrada

Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Representamos a matriz que possui n linhas e n colunas por A_n (lê-se: matriz quadrada de ordem

 

Nas matrizes quadradas, temos dois elementos muito importantes, as diagonais: principal e secundaria. A diagonal principal é formada por elementos que possuem índices iguais, ou seja, é todo elemento a_ij com i = j. A diagonal secundária é formada por elementos a_ij com i + j = n +1, em que n é ordem da matriz.

 

 

Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo:

 

 

Matrizes iguais ou igualdade de matrizes

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais.

 

MAIS UM EXEMPLO DE CONTRUÇÃO DE MATRIZES:

Escreva a matriz B=( bij)2x3, onde bij = b . j

 

Montar a matriz geral

 

Cada elemento deverá obedecer a seguinte regra:

 

b11 = 1 . 1 = 1      b12 = 1 . 2 = 2      b13 = 1 . 3 = 3

b21 = 2 .1 = 2       b22 = 2 . 2 = 4      b23 = 2 . 3 = 6

 

 

Colocando cada valor em seu determinado elemento na matriz b, podemos concluir que a matriz B será determinada pelos seguintes elementos:

 

 

Atividades:

 

1-Construa as seguintes matrizes:

 

a)A=(aij) 3x2, tal que aij = 2i – j.

 

 

b)B=(bij)3x3, tal que bij =  -

 

c) A=(aij)2x2, tal que aij =  =  +

 

d) C=(cij)4x2, tal que cij =  – j

 

e) A= (aij)3x2, tal que aij= 3i – 2j + 4