Matemática aula 1: Condição de alinhamento de três pontos/ 3º A, B, C e E. Professora Roberta

Aula de Matemática 1: Geometria analítica

CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS:

O alinhamento de três pontos pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3. Ao calcular o determinante da matriz construída utilizando as coordenadas dos pontos em questão e encontrando valor igual a zero, podemos afirmar que existe colinearidade dos três pontos. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir:

As coordenadas dos pontos A, B e C são:

Ponto A (x1,y1)
Ponto B (x2,y2)
Ponto C (x3,y3)

Através dessas coordenadas iremos montar a matriz 3x3, as abscissas dos pontos constituirão a 1ª coluna; as ordenadas, a 2ª coluna e a terceira coluna será complementada com o número um.

Aplicando Sarrus temos:

Exemplo: Vamos verificar se os pontos P(2,1), Q(0,-3) e R(-2,-7) estão alinhados.

 Construir a matriz através das coordenadas dos pontos P, Q e R e aplicar a regra de Sarrus.

*A TERCEIRA COLUNA SERÁ SEMPRE 1*

*LEMBRAR :  LADO DIREITO MANTER OS SINAIS , LADO ESQUERDO TROCAR SINAIS*

Determinante igual a zero, portanto podemos afirmar que os pontos P,Q e R estão alinhados, ou seja: SÃO COLINEARES.

Se o determinante for diferente de zero, podemos dizer que os pontos são vértices de um triângulo.

Exercícios:

1    Verificar se os pontos A, B e C são colineares ou são vértices de um triângulo.

a)           A(0, 2)     B(-3, 1)     C(4, 5)

b)           A(-2, 6)    B(4, 8)      C(1, 7)

c)           A(-1, 3)    B(2, 4)      C(-4, 10)

d)           A(3, 7)     B(1, 2)      C(0, 0)

e)           A(-1, 0)    B(3, 4)      C(0, 1)

f)            A(-2, 0)    B(1, 0)      C(4, 0)

g)           A(1, 1)     B(2, 2)      C( 3, 3)

 https://www.youtube.com/watch?v=tsM1fYTLhmg 

Segue o link sobre o conteúdo acima. 

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Bom estudos!!

Saudades!  Professora Roberta Lara