1ºA e 1ºE - Atividades de Matemática - Entregar até dia 24/07.

FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS DA P.G. FINITA:

 Sendo S_n a soma desses n termos, temos:

S_n = a₁ + a₂ +a₃ + ... +  a_n

 Vamos considerar dois casos:

 1º caso:  Se q = 1, então: a₁ = a₂ = a₃ = ... =  na

 Obs: Isto quer dizer que, se todos os termos forem iguais, basta multiplicar o primeiro termo pela quantidade de termos) 

S_n = a₁ . n

 Exemplo:

Numa P.G. o a₁ = -12 e q=1.

Calcule a soma dos 20 primeiros termos dessa P.G.

S_n = a₁ . n

S₂₀ = -12 . 20

S₂₀ = -240

 2º caso: Se q≠1, então demonstra-se que:

 

Sn = an.q - a1

q-1

Exemplo:

Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (2, 6, 18, ...):

N = 6                    a₁= 2                    q = 3

Primeiro temos que encontrar o sexto termo.

 

 

an= a1 .qn-1 a6 = 2.36-1 a6 = 2.35 a6 = 2.243 a6 = 486

Substituindo na fórmula temos: Sn = an.q - a1 q - 1                S6 = 486.3 – 2                           3 – 1                 S6 = 1456   =  728                           2

 Então a soma dos 6 primeiros termos da PG é igual 728.

 

 Atividades para entregar.

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